Про метричні співвідношення в прямокутному трикутнику та суміжні питання

Abstract

Стаття присвячена систематизації та узагальненню відомостей про метричні співвідношення у прямокутному трикутнику. Для фіксованого переліку його елементів детально розглянуто три найбільш поширені типи метричних задач на знаходження: 1) елементів прямокутного трикутника за двома його катетами; 2) невідомого катета за відомим катетом та одним з інших його елементів; 3) катетів прямокутного трикутника за двома його елементами. Приділяється увага особливостям розв’язування задач третього типу в загальному вигляді (без числових значень величин). Розв’язки (в загальному вигляді) 72 із 96 з принципово різних зазначених вище задач подано у вигляді відповідних метричних співвідношень, 60 з яких можуть бути використані для формулювання відповідних маловідомих ознак рівності прямокутних трикутників та одержання наслідків у вигляді нерівностей для його елементів. Також наведено 38 властивостей-ознак прямокутного трикутника у вигляді відповідних метричних співвідношень. Запропонований авторами підхід до систематизації та подання метричних співвідношень (в узагальненому вигляді та вигляді таблиць) дозволяє ефективно розв’язувати значно ширше коло метричних задач на знаходження невідомого елементу прямокутного трикутника за двома іншими його елементами (із зазначеного переліку) та генерувати відповідні метричні співвідношення як наслідки з вже наведених.