DSpace JSPUI
DSpace preserves and enables easy and open access to all types of digital content including text, images, moving images, mpegs and data sets
Learn More
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://dspace.ddpu.edu.ua/ddpu/handle/123456789/456| Title: | Лінійна алгебра та аналітична геометрія : Ч. 1 |
| Other Titles: | навч. посіб. для студ. спец. 014 Середня освіта (Інформатика) |
| Authors: | Пащенко, З. Д. Турка, Т. В. |
| Keywords: | комплексні числа системи лінійних рівнянь лінійні простори лінійні оператори білінійні форми квадратичні форми |
| Issue Date: | 2020 |
| Publisher: | Вид-во Б. І. Маторіна |
| Abstract: | В посібнику в стислій, доступній формі викладено зміст лекцій першого семестру курсу «Лінійна алгебра та аналітична геометрія», що відповідає освітньо-професійній програмі Середня освіта (Інформатика) фізико-математичного факультету ДВНЗ «Донбаський державний педагогічний університет». Охоплено теми: комплексні числа, матриці, системи лінійних рівнянь, лінійна залежність та лінійна незалежність векторів, лінійні простори, евклідові простори, лінійні оператори, білінійні та квадратичні форми. Наводяться приклади понять та розв'язування задач. Для ґрунтовнішого засвоєння матеріалу в кінці кожного пункту розміщено контрольні питання та завдання. Рекомендовано для студентів математичних спеціальностей вищих педагогічних навчальних закладів. |
| Description: | ЗМІСТ Розділ 1. КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА ................................................................... 4 1.1. Алгебраїчна форма комплексних чисел ........................................................................ 4 1.2. Геометричне зображення комплексних чисел. ............................................................. 6 1.3. Видобування кореня .................................................................................................... 12 Розділ 2. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ................................................ 16 2.1. Матриці. Операції над матрицями .............................................................................. 16 2.2. Елементарні перетворення матриць ............................................................................ 22 2.3. Визначники. Властивості визначників ........................................................................ 25 2.4. Мінори. Визначник добутку ........................................................................................ 34 2.5. Обернена матриця ........................................................................................................ 40 2.6. Метод Гаусса ................................................................................................................ 43 2.7. Матричний метод розв’язування систем лінійних рівнянь ........................................ 54 2.8. Метод Крамера ............................................................................................................. 57 2.9. Вектори. Лінійна залежність та лінійна незалежність векторів ................................. 59 2.10. Ранг матриці. Базисний мінор ................................................................................... 64 2.11. Критерії сумісності та визначеності.......................................................................... 69 2.12. Однорідні системи рівнянь. ФСР .............................................................................. 71 Розділ 3. ЛІНІЙНІ ПРОСТОРИ ..................................................................... 83 3.1. Поняття поля ................................................................................................................ 83 3.2. Поняття лінійного простору ........................................................................................ 85 3.3. Базис лінійного простору. Однозначність розкладення ............................................. 90 3.4. Розмірність лінійного простору .................................................................................. 95 3.5. Перетворення базисів .................................................................................................. 97 3.6. Підпростір лінійного простору.................................................................................... 99 3.7. Перетин і сума підпросторів. Пряма сума підпросторів .......................................... 102 3.8. Евклідовий простір .................................................................................................... 107 3.9. Ортогональні системи ................................................................................................ 111 3.10. Унітарний простір .................................................................................................... 117 Розділ 4. ЛІНІЙНІ ОПЕРАТОРИ ................................................................. 120 4.1. Поняття лінійного оператору .................................................................................... 120 4.2. Простір лінійних операторів ..................................................................................... 121 4.3. Матриці лінійних перетворень .................................................................................. 124 4.4. Перетворення матриці лінійного оператору при зміні базису ................................. 128 4.5. Оборотні оператори (перетворення) ......................................................................... 130 4.6. Образ і ядро ................................................................................................................ 132 4.7. Власні значення та власні вектори ............................................................................ 137 Розділ 5. БІЛІНІЙНІ ТА КВАДРАТИЧНІ ФОРМИ ................................. 145 5.1. Білінійні форми .......................................................................................................... 145 5.2. Симетричні білінійні та квадратичні форми ............................................................. 148 5.3. Канонічний вид квадратичної форми........................................................................ 150 5.4. Метод Лагранжа .......................................................................................................... 152 5.5. Метод Якобі ............................................................................................................... 157 5.6. Класифікація квадратичних форм ............................................................................. 161 СПИСОК ПОЗНАЧЕНЬ ............................................................................... 166 СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ ....................................... 168 |
| URI: | http://ddpu.edu.ua:8083/ddpu/handle/123456789/456 |
| Appears in Collections: | Навчальні видання |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| Лінійна алгебра та аналітична геометрія Ч.1.навч.посіб..pdf | 2,2 MB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.